□×□=15
+ +
□－□=5
|| ||
3 12
□の中に整数を入れる問題です。未知数が４つで４つの式ができるので連理方程式の問題です。
プログラムで解きました。未知数をa,b,c,dとしてaをー１～15までで条件にあう整数を探しました。
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for a in range(-15,16):
if a!=0 and 15%a==0:
b=15//a
c=3-a
d=12-b
if c-d==5:
print(a,b,c,d)
結果
-15 -1 18 13
1 15 2 -3
20232023を11で割った余りはいくらか？
2023２を11で割ると余りが1になる。
20232023=(20232)1011✕2023≡2023≡10 (mod 11)
よって余りは10である。
しかしプログラムを使えば１行で答えが求まる。
print(2023**2023%11)
Fn＝２２＾ｎ＋1 (nは自然数, 2^nは2n）
F0＝3
F1＝5
F2＝17
F3＝257
F4＝65537
F0からF4はすべて素数です。
フェルマーはF5=4294967297も素数だろうと予想しました。フェルマーから約百年後、1732年にオイラーはフェルマーの予想が誤りであったことを示しました。
F5が素数でないことは簡単に示せます。
F6はScratchでは難しいのでPythonで解きました。
Pythonだと簡単に素因数分解できました。これでF6は素数でないことが分かります。
フェルマーの予想から百年後にオイラーがF5が誤りであることを示しましたがそれから150年近くたった1880年にランドリーによって素因数分解されました。驚くことに80歳を過ぎてからの大発見だったそうです。
その後コンピュータを使ってF7,F8,F11が素因数分解できることが解き明かされています。
この記事は「面白くて眠れなくなる数学」桜井進著を参考にしました。
余談ですが、F7の値が初版では間違っていました。