カテゴリー: 和算

なぜあのような計算で数が求められるのか、まじめに考えてみた。百五は3、5、7の最小公倍数だと分かる。
3で割ると1余り、5と7では割り切れる数字を探す。すると70が見つかる。同様に5で割ると1余り、3と7で割り切れる数字は21である。7で割ると1余り3と5で割り切れるのは15が見つかる。
こうやって秘密の数字70、21、15が得られる。
この秘密の数字を一般的に求めるにはフェルマーの小定理が便利だそうだ。しかし、難しい。
凡人はプログラムが使えて本当に良かったと思う。

塵劫記(じんこうき)に百五減について触れられています。塵劫記は吉田光由が1627年に刊行した和算の入門書です。
これを利用して年齢当てクイズをやりましょう。年齢を3で割った余りと5で割った余りと7で割った余りを聞いて年齢を当てます。
塵劫記には「3で割った余りに70をかけ、5で割った余りに21をかけ、7で割った余りに15をかけてそれらの数を合計し、105を超えたなら105を減じれば、年齢が求められる」と書かれています。
それでは実際にやってみましょう。電卓があればいいですね。
年齢が23歳の場合
3で割った余りは2、5で割った余りは3、7で割った余りは2です。計算しましょう。
2×70＋3×21＋2×15=233
233−105=118 118-105=28 年齢が28歳だと分かります。