月: 2024年2月

５００以下の自然数のうち、正の約数が１５個である数の個数と求めよ。

for i in range(1,501):
　k=0
　for j in range(1,i+1):
　　if i % j ==0:
　　　k=k+1
　if k==15:
　　　print(i)
——————————
144
324
400

答えは３個です。プログラムを使えばこんなに簡単に解けます。
しかしきっと数学の先生は怒るから真面目に解きましょう。
積が１５になる自然数の組み合わせは１×１５と３×５です。
よって約数が１５個である数を素因数分解すると
p^1-1q^15-1=q¹⁴またはp^3-1q^5-1=p²q⁴の形です。
ただしp,qは素数でｐ≠ｑ
q¹⁴≦500 またはp²q⁴≦500となるp,qを求めましょう。
q¹⁴≦500となるｑはありません。

prime=[2,3,5,7,11]
　for p in prime:
　　for q in prime:
　　　if p**2*q**4<=500 and p!=q:
　　　print(p,q,p**2*q**4)
——————————————
2 3 324
3 2 144
5 2 400

高校生の問題集にこんな問題がありました。
１から100までの100個の自然数の積
　N=1・2・３・………・100　を計算すると、末尾には０が連続して何個並ぶか。

スマホの電卓でも100!は簡単に求められる。
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000000 
答えは24個です。つまらない問題！

しかしスマホで答えたのでは数学としての問題の意味がないので真面目に解答しましょう。
5が約数の数字と２が約数の数字をかけると末尾に０が付きます。２が約数の数字は50個もあるので５が約数の数だけ０が付くと考えます。１００÷５＝２０なので０は末尾に20個連続します。これが正解かと思うとそうではありません。約数５が2個の数字もあるからです。つまり約数に２５がある数字はさらに０の数が増えます。１００÷２５＝４なので０の数は２０＋４＝24個連続することになります。
約数５が3個ある数字も考えましょう。これは５^３=１２５になり１００を超えてしまうのでありません。
以上のことから答えは24個になります。