MITに面白い時計が設置されたと聞きました。
Kendall/MITという地下鉄の駅前に設置されているそうです。
時計の文字盤が回転します。
この情報と動画を送ってくれたMITの和田一実教授に感謝します。
早速このような時計をプログラムで作ってみました。プログラム言語はMITの時計ということでScratchを使いました。
スタートボタンを押すと時計が動き始めます。また、猫にタッチすると通常の時計になります。
MITでなぜこのような時計を設置したのでしょう？
普通の時計は文字盤は固定されていて時計の針だけが回転している。でも文字盤も回転する。これは天動説から地動説の変わるコペルニクスの転換を暗示しているのではないか！ といった友達がいます。
MITの時計は奥の深い時計です。
n2/250, n3/256, n4/243 がすべて整数となるような正の整数nのうち、最小のものを求めよ。
この問題はプログラムを使うと一瞬でもとめることができる。
—————————————
n=1
while(n*n % 250 + n**3 % 256 + n**4 % 243>0):
n+=1
print(n)
—————————————
答えはn=1800
ネットでこのような問題が紹介されていました。
x14+x7+1を係数が実数の範囲で因数分解せよ。
簡単そうに見えます。しかし、これは数学検定１級の問題でしかも解答が間違っていたという有名な難問だそうです。
日本の数学は因数分解の勉強にすごく時間をかけていると言われていますが、確かにそうだと思います。
実際に解いてみました。
とりあえずf(x)=x14+x7+1がどんなグラフになるのかを見てみましょう。グラフはパソコンやスマホで簡単に表示できます。
x軸とは交わらないのでf(x)=0となるxは虚数になることが分かります。つまり因数定理なんかでは因数分解できない。
それならx7=Xとすればこの式はX2+X+1になります。
X2+X+1=0となるXは解の公式よりX=(-2±i√(3))/2
この値をxとしてf(x)に代入するとf((-2±i√(3))/2)=0となることからf(x)は(x2+x+1)で因数分解できることが分かります。
早速 (x14+x7+1)÷(x2+x+1)を筆算で計算すると
f(x)=(x2+x+1)(x12-x11+x9-x8+x6-x4+x3-x+1)
これでとりあえず因数分解できました。
「係数が整数の範囲で因数分解せよ」というのならこれで正解です。
しかし「係数が実数の範囲で因数分解せよ」というのだからさらにこれは因数分解できます。