本に書かれていたパズルは「ただし、橋は川に垂直にかけるものとする」と追加されている。
これはよく見かけるパズルで橋の幅についてはなにも書かれていないので幅の広い大きい橋を適当にかければそれで解答になる。
しかし、手元の本の解答を見ると以下のような条件を追加すべきだと思う。
「橋は長方形で渡るには中央をまっすぐ進むこととする。」と追加すればよいだろう。
さて、この問題を解いてもらいたい。
私はいつものようにScratchで答えを求めた。
橋の位置を変えながら距離を測定して最短距離となる橋の位置を求めるプログラムを作った。
もちろんプログラムを使わなくても簡単に橋をかける位置を見つけることができる。
図書館でこのような本を借りては勉強をしている。
簡単に計算できる方法がたくさん紹介されている。しかし、インド人がみんなこのような計算法を知っているわけではないことを私は知っている。
私はインドカレーが好きでよく食べるけどお店にはインド人の人がいる。私はみんなに計算法について聞くがだれも知らない。
1384×2657
1×2=２
1×6＋3×2=12 (たすきがけ）
1×5+8×2+3×6=39
1*7+4*2+3*5+8*6=78
3*7+4*6+8*5=85
8*7+4*5=76
4*7=28
2|12|39|78|85|76|28
2298568
+1377872
3677288 答え これって本当に簡単なのかな？
なぜあのような計算で数が求められるのか、まじめに考えてみた。百五は3、5、7の最小公倍数だと分かる。
3で割ると1余り、5と7では割り切れる数字を探す。すると70が見つかる。同様に5で割ると1余り、3と7で割り切れる数字は21である。7で割ると1余り3と5で割り切れるのは15が見つかる。
こうやって秘密の数字70、21、15が得られる。
この秘密の数字を一般的に求めるにはフェルマーの小定理が便利だそうだ。しかし、難しい。
凡人はプログラムが使えて本当に良かったと思う。
塵劫記(じんこうき)に百五減について触れられています。塵劫記は吉田光由が1627年に刊行した和算の入門書です。
これを利用して年齢当てクイズをやりましょう。年齢を3で割った余りと5で割った余りと7で割った余りを聞いて年齢を当てます。
塵劫記には「3で割った余りに70をかけ、5で割った余りに21をかけ、7で割った余りに15をかけてそれらの数を合計し、105を超えたなら105を減じれば、年齢が求められる」と書かれています。
それでは実際にやってみましょう。電卓があればいいですね。
年齢が23歳の場合
3で割った余りは2、5で割った余りは3、7で割った余りは2です。計算しましょう。
2×70＋3×21＋2×15=233
233−105=118 118-105=28 年齢が28歳だと分かります。
図書館で算数オリンピックの本を借りました。
難しい問題が多いのに驚きます。しかしプログラムを使えば簡単に解ける問題もあります。
この本の最初に出てくる問題をScratchで解きました。
図書館で借りた本です。
数学者の広中平裕氏の提唱により1991年に設立されたと紹介されていました。
プログラムを使ったら簡単に解ける問題を見つけては実際にプログラミングを楽しもうと思っています。
最初の問題を早速プログラミングしてみました。
2004年の問題なので
＝2004でしたがここは
＝2022に変更しました。
Scratchで作ったプログラムを紹介します。
とても簡単です。