月: 2022年2月

２０２２数Ⅱ・B　第４問（２）
自転車が歩行者に追いついたら１分どちらも休憩してまた歩行者は歩き始める。自転車は家に戻って１分休憩してからまた歩行者を追いかける。
４回目に自転車が歩行者に追いつく時刻を求めます。
旅人算はプログラムでダイアログを描けば簡単に求めることができます。

プログラムを見たら分かりますが137分が答えです。
このダイアログを見たら、定規があれば簡単に描けることが分かります。計算するよりずっと簡単です。

２０２２年の数Ⅱ・Bの問題から　第４問(1)

旅人算の問題で歩行者を自転車で追いかける問題です。
（１）の数列は簡単に求められますが、その一般項を求めるのは難しいです。しかし、共通テストはマークシート形式なので解答群があります。

この中から正解を選べば良いのです。

数列の値は分かっているので解答群のｎに1, 2, 3を代入して値を求めます。
a_n=2,8,24・・・　　b_n=2,7,22 となるものを選びます。
a_nは⑨でb_n=は⑦が正解です。超簡単！！

Pythonで解きました。

import math
for x in range(1,100):
　　for y in range(1,100):
　　　　if 2x*x+7x*y+3y*y+11*x+13*y==60:
　　　　　　print(x,y)
ｘ＝２，ｙ＝１

これをPythonで解くと次のようになる。

結果は２，６，２２となる。

まず、平方根の計算をするのでmathをインポートする。
ｎを１～100までで平方根が整数になるものを見つけている。
ちょっと考えればｎは45より大きくないことが分かるが、適当に大きい値を選べばよい。このプログラムでは100以下だろうと予測した。
不安ならもっとでっかい数字にすればよい。
真面目な解き方
√(n^2+45)=mとおいて
n^2+45=m^2
m^2-n^2=45
(m+n)(m-n)=45

(m+n,m-n)=(45,1),(15,3),(9,5)の3種類

m+n=45,m-n=1のとき、m=23,n=22
m+n=15,m-n=3のとき、m=9,n=6
m+n=9,m-n=5のとき、m=7,n=2

答え、n=2,6,22