月: 2022年1月

中学３年生に問題の解き方を尋ねられた。

その問題は「４人でじゃんけんをするときあいこになるパターンは何通りあるか？」というものであった。とりあえず、真面目に数学的に解くことにした。

あいこになる場合は

ぐう、ぐう、ちょき、ぱあ

ぐう、ちょき、ちょき、ぱあ

ぐう、ちょき、ぱあ、ぱあ　の３通りである。

ぐうが２個、ちょき、ぱあがそれぞれ１個ずつの組合せは

4Ｃ2✕２＝６✕２＝１２通りある。

同様に他の２つの場合も１２通りなので１２✕３＝３６通り　が答え！

簡単な問題である。

これをプログラムで解いてみよう。

シラミつぶし法でじゃんけんのすべてのパターンをつくってその中からあいこのものだけをカウントする。

Pythonだと

i=1
for w in (‘a’,’b’,’c’):
　　for x in (‘a’,’b’,’c’):
　　　　for y in (‘a’,’b’,’c’):
　　　　　　for z in (‘a’,’b’,’c’):
　　　　　　　　s= w+x+y+z
　　　　　　　　if (‘a’ in s) and (‘b’ in s) and (‘c’ in s):
　　　　　　　　　　print(i,’:’,s)
　　　　　　　　　　i=i+1

出力結果は

1 : aabc
2 : aacb
  : abac
  : abbc
35 : ccab
36 : ccba
となり３６通りであることが分かる。
Scratchで同じようなプログラムを作ると

これも簡単にできる。

しかし、気分を変えてこの問題をモンテカルロ法で解いてみた。

４個の変数をぐう、ちょき、ぱあの乱数にしてあいこだったらカウントするというやり方で求めてみた。

すぐに３６通りに収束した。これはモンテカルロ法のよい使用例になったかも。