a1=1, an+1=3an – 2n という漸化式を解け。
累乗が入った漸化式はknを掛けたり割ったりすることで単純な漸化式になることが多い。
両辺を2n+1で割ると
an+1/2n+1 = 3an/(2・2n) – 1/2
ここでbn=an/2nとおくと、
bn+1 = 3bn/2 – 1/2
2bn+1 = 3bn – 1
bn = -(3/2)n/3+1
an = 2nbn = 2n – 3n-1
漸化式から一般項を求めるのはとても難しい。
しかし、実際こんな必要があるのだろうか？
コンピュータを使えば漸化式から簡単に値を求めることができる。
Excelで計算した例であるが、セルC1にa1の値を入れてc2に漸化式の式 [=3*C3-2^B3]を入れて下にコピーするだけで計算できる。
どんな難しい漸化式でも大丈夫。
これで良いのではないか？