漸化式　推定→帰納法

ｎとa_nを値を眺めながら推定する。
a_n=n²と仮定する。n=1のときa₁=1なので成り立つ。
a_k=k^２とすると
a_k+1=a_k²-k²a_k+(k+1)²
　　 =k⁴-k⁴+(k+1)²=(k+1)²　となりk+1のときにも成立する。以上からa_n=n²という推定は正しい。