長針、短針、秒針のついた時計がある。7時から8時までの間で、短針と秒針の間の角度が120°になる23回目の時刻は7時何分何秒か？
面倒な問題です。短針と秒針の角度が120°になるのは1分間に2回あるので23回目は7時11分台の1回目。
7時11分ｘ秒の短針の角度は
\[210＋11×0.５＋\frac{x}{120}\]
秒針のｘ秒後の角度は6xなので
\[210＋11×0.５＋\frac{x}{120}-6x＝120\] となるxを求めればよい。
\[x=\frac{11460}{719}=15×\frac{675}{719}\]
答えは7時11分15.94秒