因数分解の問題

数学おもしろセンス　関根章道著（技術評論社）より
x³y-xy³-x²+y²-2xy-1　を因数分解せよ。
ヒント：2xyをxy+xyと分解して考えてみましょう
x²y²+x³y-x²-(x²y²+xy³+xy)+y²–xy
　　ここでx²y²と-x²y²を挿入します。すると以下のように変形できます。こんなの思いつかないよう！
=x²(y²+xy-1)-xy(xy+y²-1)+(y²+xy-1)
=(x²-xy+1)(y²+xy-1)
みごとに因数分解できました。