フェルマー数

Fn＝２^２＾ｎ＋1 (nは自然数, 2^nは2ⁿ）
F₀＝3
F₁＝5
F₂＝17
F₃＝257
F₄＝65537
F₀からF₄はすべて素数です。
フェルマーはF₅=4294967297も素数だろうと予想しました。フェルマーから約百年後、1732年にオイラーはフェルマーの予想が誤りであったことを示しました。

F₅が素数でないことは簡単に示せます。

F₆はScratchでは難しいのでPythonで解きました。

Pythonだと簡単に素因数分解できました。これでF₆は素数でないことが分かります。
フェルマーの予想から百年後にオイラーがF₅が誤りであることを示しましたがそれから150年近くたった1880年にランドリーによって素因数分解されました。驚くことに80歳を過ぎてからの大発見だったそうです。
その後コンピュータを使ってF₇,F₈,F₁₁が素因数分解できることが解き明かされています。

この記事は「面白くて眠れなくなる数学」桜井進著を参考にしました。
余談ですが、F₇の値が初版では間違っていました。