数学の問題をプログラムで

５００以下の自然数のうち、正の約数が１５個である数の個数と求めよ。

for i in range(1,501):
　k=0
　for j in range(1,i+1):
　　if i % j ==0:
　　　k=k+1
　if k==15:
　　　print(i)
——————————
144
324
400

答えは３個です。プログラムを使えばこんなに簡単に解けます。
しかしきっと数学の先生は怒るから真面目に解きましょう。
積が１５になる自然数の組み合わせは１×１５と３×５です。
よって約数が１５個である数を素因数分解すると
p^1-1q^15-1=q¹⁴またはp^3-1q^5-1=p²q⁴の形です。
ただしp,qは素数でｐ≠ｑ
q¹⁴≦500 またはp²q⁴≦500となるp,qを求めましょう。
q¹⁴≦500となるｑはありません。

prime=[2,3,5,7,11]
　for p in prime:
　　for q in prime:
　　　if p**2*q**4<=500 and p!=q:
　　　print(p,q,p**2*q**4)
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2 3 324
3 2 144
5 2 400