高校生の問題集にこんな問題がありました。
１から100までの100個の自然数の積
N=1・2・３・………・100 を計算すると、末尾には０が連続して何個並ぶか。
スマホの電卓でも100!は簡単に求められる。
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000000
答えは24個です。つまらない問題！
しかしスマホで答えたのでは数学としての問題の意味がないので真面目に解答しましょう。
5が約数の数字と２が約数の数字をかけると末尾に０が付きます。２が約数の数字は50個もあるので５が約数の数だけ０が付くと考えます。１００÷５＝２０なので０は末尾に20個連続します。これが正解かと思うとそうではありません。約数５が2個の数字もあるからです。つまり約数に２５がある数字はさらに０の数が増えます。１００÷２５＝４なので０の数は２０＋４＝24個連続することになります。
約数５が3個ある数字も考えましょう。これは５３=１２５になり１００を超えてしまうのでありません。
以上のことから答えは24個になります。